Question

閱讀下面材料并填空．

你能比較2012²⁰¹³與2013²⁰¹²的大小嗎？為了解決這個(gè)問題，先把問題一般化，即比較nⁿ⁺¹與(n＋1)ⁿ的大小(n為正整數(shù))．然后分析n＝1，n＝2，n＝3，n＝4，…，從這些簡單情形入手，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，經(jīng)過歸納，猜想出結(jié)論．

(1)通過計(jì)算，比較下列各組數(shù)的大小(在橫線上填“＞”“＜”或“＝”)：

①1²________2¹；②2³________3²；③3⁴________4³；④4⁵________5⁴；

(2)從(1)的結(jié)果經(jīng)過歸納，可以猜想出nⁿ⁺¹和(n＋1)ⁿ的大小關(guān)系是________；

(3)根據(jù)上面歸納猜想得到的一般結(jié)論，可以得到2012²⁰¹³與2013²⁰¹²的大小關(guān)系是________．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)①＜②＜③＞④＞ 　　(2)nn+1＜(n＋1)n(n＝1，2)nn+1＞(n＋1)n(n＝3，4，5，…) 　　(3)20122013＞20132012．