Question

若ab=4，則稱a與b是關于2的“比例數”；
（1）2關于2的比例數是

2

；

5

-2與

4

5

+8

是關于2的比例數；
（2）若x₁、x₂是方程x²+（m-4）x+m²+3=0的兩根，且x₁、x₂是關于2的比例數，試求m的值．

Answer 1

分析：（1）根據乘積為4的兩數關于2的比例數，即可得到結果；
（2）利用根與系數的關系表示出兩根之積，根據x₁、x₂是關于2的比例數，得到兩根之積為4，列出關于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．

解答：解：（1）∵2×2=4，∴2關于2的比例數是2；
∵

4

5 -2

=

4( 5 +2)

( 5 +2)( 5 -2)

=4

5

+8，
∴

5

-2與4

5

+8是關于2的比例數；
故答案為：2；4

5

+8；
（3）∵x₁、x₂是方程x²+（m-4）x+m²+3=0的兩根，x₁、x₂是關于2的比例數，
∴x₁x₂=m²+3=4，
解得：m=1（根的判別式小于0舍去）或m=-1，
則m的值為-1．

點評：此題考查了根與系數的關系，以及二次根式的混合運算，熟練掌握根與系數的關系及新定義是解本題的關鍵．