Question

19、如圖，OD是∠AOB的平分線，∠AOC=2∠BOC，∠COD=21°30′，求∠AOB的度數(shù)．

Answer 1

分析：設∠BOC=x，然后用x與∠COD的度數(shù)分別表示出∠AOD與∠BOD，然后根據(jù)角平分線的定義可知∠AOD=∠BOD，計算即可求出x的值，然后求出∠AOC與∠BOC的度數(shù)，相加即可得解．

解答：解：設∠BOC=x，則∠AOC=2x，
∵∠COD=21°30′，
∴∠AOD=2x-21°30′，∠BOD=x+21°30′，
∵OD是∠AOB的平分線，
∴∠AOD=∠BOD，
∴2x-21°30′=x+21°30′，
解得x=43°，
∴2x=2×43°=86°，
即∠AOC=86°，∠BOC=43°，
∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=86°+43°=129°．
故答案為：129°．

點評：本題主要考查了角度的計算，角平分線的定義，分別表示出∠AOD與∠BOD是解題的關鍵，需要注意度、分、秒是60進制，計算時不要出錯．