Question

某市有210名初中學生參加數學競賽預賽，隨機調閱了60名學生的答卷，成績列表如下：

成績（分）	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
人數分布	0	0	0	6	15	21	12	3	3	0

（1）求樣本的數學平均成績及標準差；（精確到0.01）
（2）若總體服從正態分布，求此正態曲線的近似方程.

Answer 1

（1）樣本的數學平均成績為6分，標準差約為1.22（2）正態曲線的近似方程為
P（x）=.解析:
（1）平均成績=（4×6+5×15+6×21+7×12+8×3+9×3）=6.
s²=［6×(4-6)²+15×(5-6)²+21×(6-6)²+12×(7-6)²+3×(8-6)²+3×(9-6)²］=1.5.
∴s≈1.22,
即樣本的數學平均成績為6分，標準差約為1.22.
（2）以=6，s=1.22作為總體學生的數學平均成績和標準差的估計值.
即=6,=1.22.
則總體服從正態分布N（6，1.22²）.
正態曲線的近似方程為
P（x）=.