Question

【題目】某商場試銷一種成本為每件60元的服裝，規定試銷期間銷售單價不低于成本單價，且獲利不得高于50%，經試銷發現，銷售量y（件）與銷售單價x（元）的關系符合一次函數y=﹣x+140．

（1）直接寫出銷售單價x的取值范圍．

（2）若銷售該服裝獲得利潤為W元，試寫出利潤W與銷售單價x之間的關系式；銷售單價為多少元時，可獲得最大利潤，最大利潤是多少元？

（3）若獲得利潤不低于1200元，試確定銷售單價x的范圍．

Answer 1

【答案】（1）60≤x≤90；（2）當銷售單價定為90元時，可獲得最大利潤，最大利潤是1500元．（3）銷售單價x的范圍是80≤x≤90．

【解析】

試題分析：（1）由題意可知銷售單價x的取值范圍為：大于等于成本，小于等于成本×（1+50%）．

（2）根據利潤=（售價﹣成本）×銷售量列出函數關系式，

（3）令函數關系式W=1200，解得x，然后進行討論．

解：（1）60≤x≤90；

（2）W=（x﹣60）（﹣x+140），

=﹣x2+200x﹣8400，

=﹣（x﹣100）2+1600，

拋物線的開口向下，∴當x＜100時，W隨x的增大而增大，

而60≤x≤90，∴當x=90時，W=﹣（90﹣100）2+1600=1500．

∴當銷售單價定為90元時，可獲得最大利潤，最大利潤是1500元．

（3）由W=1200，得1200=﹣x2+200x﹣8400，

整理得，x2﹣200x+9600=0，

解得，x1=80，x2=120，

可知要使獲得利潤不低于1200元，銷售單價應在80元到120元之間，

而60≤x≤90，

所以，銷售單價x的范圍是80≤x≤90．