Question

11．如圖，⊙O的半徑為20，A是⊙O上一點，以OA為對角線作矩形OBAC，且OC=12．直線BC與⊙O交于D，E兩點，求CE-BD的值．

Answer 1

分析 過點O作OF⊥DE于點F，根據垂徑定理得到DF=EF，根據余弦的定義分別求出CF、BF的長，結合圖形計算即可．

解答 解：過點O作OF⊥DE于點F，
∴DF=EF，
在矩形ABOC中，OA=20，
∴BC=OA=20，
在Rt△BOC中，OC=20，
∴cos∠OCB=$\frac{OC}{BC}$=$\frac{12}{20}$=$\frac{3}{5}$，
在Rt△OCF中，cos∠OCF=$\frac{CF}{OC}$=$\frac{3}{5}$，
∴CF=$\frac{36}{5}$，
BF=BC-CF=$\frac{64}{5}$，
∴CE-BD=（EF-CF）-（DF-BF）=BF-CF=$\frac{28}{5}$．

點評 本題考查的是垂徑定理的應用和矩形的性質的應用，掌握垂直弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧是解題的關鍵．