Question

光明燈具廠生產一批臺燈罩，如圖的陰影部分為燈罩的側面展開圖．已知半徑OA、OC分別為36cm、12cm，∠AOB=135°
（1）若要在燈罩的上下邊緣鑲上花邊（花邊的寬度忽略不計），需要多長的花邊？
（2）求燈罩的側面積（接縫不計）．（以上計算結果保留π）

Answer 1

分析：（1）主要是求陰影部分扇形環的外環和內環的弧長之和，即求優弧AB+優弧CD；直接利用弧長公式求解即可．
（2）求扇環的面積，即S_側=S_陰影=（π×36²-S_扇形OAB）-（π×12²-S_扇形OCD）．

解答：解：（1）

AB

的長=

135π×36

180

=27π，

CD

的長=

135π×12

180

=9π，
∴花邊的總長度=（2π×36-27π）+（2π×12-9π）=60π（cm）；

（2）S_扇形OAB=

135π×362

360

=486π，
S_扇形OCD=

135π×122

360

=54π，
S_側=S_陰影=（π×36²-S_扇形OAB）-（π×12²-S_扇形OCD）=720π（cm²）．

點評：主要考查了利用弧長公式和扇形的面積公式，通過面積差求扇形的面積．