Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．

（1）若△ABC經過平移后得到△A1B1C1 ， 已知點C1的坐標為（4，0），寫出頂點A1 ， B1的坐標，并畫出△A1B1C1；
（2）若△ABC和△A2B2C2關于原點O成中心對稱圖形，寫出△A2B2C2的各頂點的坐標；
（3）將△ABC繞著點O按順時針方向旋轉90°得到△A3B3C3 ， 寫出△A3B3C3的各頂點的坐標，并畫出△A3B3C3 ．

Answer 1

【答案】
（1）

解：如圖，△A1B1C1為所作．

因為點C（﹣1，3）平移后的對應點C1的坐標為（4，0），

所以△ABC先向右平移5個單位，再向下平移3個單位得到△A1B1C1，

所以點A1的坐標為（2，2），B1點的坐標為（3，﹣2）；

（2）

解：因為△ABC和△A1B2C2關于原點O成中心對稱圖形，

所以A2（3，﹣5），B2（2，﹣1），C2（1，﹣3）；

（3）

解：如圖，△A2B3C3為所作，

A3（5，3），B3（1，2），C3（3，1）．

【解析】（1）分別確定三個頂點平移后的對應點，順次連接可得；（2）根據中心對稱的性質可得；（3）分別作出三個頂點繞著點O按順時針方向旋轉90°得到的對應點，順次連接可得．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用平移的性質和中心對稱及中心對稱圖形的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握①經過平移之后的圖形與原來的圖形的對應線段平行（或在同一直線上）且相等，對應角相等，圖形的形狀與大小都沒有發生變化；②經過平移后，對應點所連的線段平行（或在同一直線上）且相等；如果把一個圖形繞著某一點旋轉180度后能與另一個圖形重合，那么我們就說，這兩個圖形成中心對稱；如果把一個圖形繞著某一點旋轉180度后能與自身重合，那么我們就說，這個圖形成中心對稱圖形．