Question

【題目】已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，并且關于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0有兩個不相等的實數根，下列結論： ①b2﹣4ac＜0；②abc＞0；③a﹣b+c＜0；④m＞﹣2，
其中，正確的個數有（ ）

A.1
B.2
C.3
D.4

Answer 1

【答案】B
【解析】解：如圖所示：圖象與x軸有兩個交點，則b2﹣4ac＞0，故①錯誤； ∵圖象開口向上，∴a＞0，
∵對稱軸在y軸右側，
∴a，b異號，
∴b＜0，
∵圖象與y軸交于x軸下方，
∴c＜0，
∴abc＞0，故②正確；
當x=﹣1時，a﹣b+c＞0，故此選項錯誤；
∵二次函數y=ax2+bx+c的頂點坐標縱坐標為：﹣2，
故二次函數y=ax2+bx+c向上平移小于2個單位，則平移后解析式y=ax2+bx+c﹣m與x軸有兩個交點，此時關于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0有兩個不相等的實數根，
故﹣m＜2，
解得：m＞﹣2，
故④正確．
故選：B．

直接利用拋物線與x軸交點個數以及拋物線與方程之間的關系、函數圖象與各系數之間關系分析得出答案．