Question

如圖，?ABCD的面積為64平方厘米（cm²），E，F分別為AB，AD的中點，求△CEF的面積．

Answer 1

分析：由于△CEF的底與高難以從平行四邊形的面積中求出，因此，應設法將四邊形分割為三角形，利用面積比與底（高）比來解決．

解答：解：連接AC．E為AB中點，
所以S_△BCE=

1

2

S_△ABC=

1

4

S_ABCD=16（平方厘米）
同理可得
S_△CDF=16（平方厘米）．
連接DE，DB，F為AD中點，
所以S_AEF=

1

2

S_△AED=

1

4

S_△ABD=

1

8

S_ABCD=8（平方厘米）
從而S_△CEF=S_ABCD-S_△AEF-S_△BCE-S_△CDF
=64-16-16-8=24（平方厘米）．
說明（1）E，F是所在邊的中點啟發我們添加輔助線BD，DE．
（2）平行四邊形的對角線將平行四邊形分成兩個三角形的面積相等是由平行四邊形對邊相等及平行線間的距離處處相等，從而這兩個三角形的底、高相等獲知的．

點評：本題重在對平行四邊形性質的運用，能夠熟練地求解三角形的面積問題．