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16、證明：平行四邊形兩組對邊相等．
已知：
求證：
證明：

分析：根據要求，畫出一個平行四邊形，寫出已知求證，最后利用三角形全等證明即可．

解答：解：已知：如圖，

四邊形ABCD為平行四邊形．
求證：AB=CD，BC=AD．
證明：∵ABCD為平行四邊形，
∴AB∥CD，AD∥BC，
∴∠DAC=∠BCA、∠BAC=∠DCA，
∵AC=CA，
∴△ADC≌△CBA，
∴AB=CD，BC=AD．

點評：本題考查了平行四邊形的性質，屬于證明命題的題目，此類題目解題的步驟是，先畫出圖形，再根據圖形和原命題寫出已知、求證和證明．

練習冊系列答案

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，下列四個關系：①AD∥BC，②AB=CD，③∠A=∠C，④∠B+∠C=180°，選出其中的兩個關系作為命題的題設

，命題的結論：四邊形ABCD是平行四邊形，請寫一個真命題和一個假命題．
你寫的真命題是：已知：在四邊形ABCD中，

①

，

④

；
求證：四邊形ABCD是平行四邊形．
證明：

∵∠B+∠C=180°，
∴AB∥CD，
又∵AD∥BC，
∴四邊形ABCD是平行四邊形

．
你寫的假命題是：
題設：

在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB=CD

；
結論：四邊形ABCD是平行四邊形，你認為它是假命題的理由是：

∵AD∥BC，AB=CD在四邊形ABCD中，是一組對邊平行，另一組對邊相等，
∴不能判定四邊形ABCD是平行四邊形

．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠A=90°，操作示例：我們可以取直角梯形ABCD的非直角腰CD的中點P，過點P作PE∥AB，裁掉△PEC，并將△PEC拼接到△PFD的位置，構成新的圖形（如圖2）．
思考發現：小明在操作后發現，該剪拼方法就是先將△PEC繞點P逆時針旋轉180°到△PFD的位置，易知PE與PF在同一條直線上．又因為在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C+∠ADP=180°，則∠FDP+∠ADP=180°，所以AD和DF在同一條直線上，那么構成的新圖形是一個四邊形，進而根據平行四邊形的定義，可以得出四邊形ABEF是一個平行四邊形．
實踐探究：
（1）類比圖2的剪拼方法，請你分別就圖3和圖4的兩種情形沿一條直線進行剪切，畫出剪拼成一個平行四邊形的示意圖．
聯想拓展：小明探究后發現：在一個四邊形中，只要有一組對邊平行，就可以剪拼成平行四邊形．
（2）如圖5的多邊形ABCDE中，AE∥CD，若連接AC，則恰有AC∥ED．請你象上面剪法一樣沿一條直線進行剪切，將多邊形ABCDE拼成一個平行四邊形，請你在圖5中畫出剪拼的示意圖，并簡要寫明剪拼方法（不需證明）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

由小學的學習知道：一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形為梯形．其中平行的一組對邊稱為底，不平行的一組對邊稱為腰．我們還將兩腰相等的梯形稱為等腰梯形．如圖②，△ABC≌△EDC，連接AE、BD．
（1）當B、C、D在一條直線上且∠ABC≠90°時，如圖①．證明：四邊形ABDE是等腰梯形；
（2）當B、C、D不在一條直線上且∠ABD≠90°時，如圖②．則四邊形ABDE還是等腰梯形嗎？證明你的結論．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

證明：平行四邊形兩組對邊相等．
已知：
求證：
證明：

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證明：平行四邊形兩組對邊相等．已知：求證：證明：

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