Question

13．已知一次函數y=kx+b 的圖象與x軸交于點A，與y軸交于點B（0，2），且與正比例函數y=$\frac{4}{3}$x的圖象交于點C（m，4）
（1）求m的值；   
（2）求k、b的值；
（3）求這兩個函數圖象與x軸所圍成的△AOC的面積．

Answer 1

分析 （1）把C（m，4）代入正比例函數中得出m的值；
（2）將點B和點C的坐標代入一次函數解析式，組成方程組解答即可；
（2）利用三角形的面積公式進行解答即可．

解答 解：（1）把C（m，4）代入正比例函數y=$\frac{4}{3}$x中，可得：m=3；

（2）把（3，4）和（0，2）代入一次函數y=kx+b中，可得：
$\left\{\begin{array}{l}{3k+b=4}\\{\;}\\{b=2}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{2}{3}}\\{\;}\\{b=2}\end{array}\right.$；

（3）由（2）得一次函數的解析式為：$y=\frac{2}{3}x+2$，
把y=0代入解析式可得：x=-3，
所以點A的坐標為（-3，0），
這兩個函數圖象與x軸所圍成的△AOC的面積=$\frac{1}{2}$×3×4=6．

點評 此題綜合考查了兩條直線相交問題，關鍵是根據待定系數法求函數解析式、直線與坐標軸的交點的求法．