Question

如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，一腰上中線BD將這個三角形的周長分為16和8的兩部分，求這個等腰三角形的腰長與底邊長．（用方程思想解決）

Answer 1

分析：設等腰三角形的腰長為x，底邊為y，然后分兩種情況列出方程組，求解即可．

解答：解：設等腰三角形的腰長為x，底邊為y，
根據題意得，

x+ 1 2 x=16 1 2 x+y=8

或

x+ 1 2 x=8 1 2 x+y=16

，
解得

x= 32 3 y= 8 3

或

x= 16 3 y= 40 3

，

16

3

為腰長，

40

3

為底邊時，

16

3

+

16

3

=

32

3

＜

40

3

，
不能組成三角形，
所以，這個等腰三角形的腰長是

32

3

，底邊長是

8

3

．

點評：本題考查了等腰三角形的性質，三角形的三邊關系，根據等腰三角形的兩腰相等列出方程組是解題的關鍵，難點在于要分情況討論并利用三角形的三邊關系判斷是否能組成三角形．