Question

28、我們常用的數是十進制數，計算機程序使用的是二進制數（只有數碼0和1），它們兩者之間可以互相換算，如將（101）₂，（1011）₂換算成十進制數為：
（101）₂=1×2²+0×2¹+1=4+0+1=5；（1011）₂=1×2³+0×2²+1×2¹+1=11；
兩個二進制數可以相加減，相加減時，將對應數位上的數相加減．與十進制中的“逢十進一”、“退一還十”相類似，應用“逢二進一”、“退一還二”的運算法則，如：（101）₂+（11）₂=（1000）₂；（110）₂+（11）₂=（11）₂，用豎式運算如右側所示．
（1）按此方式，將二進制（1001）₂換算成十進制數的結果是

9

．
（2）計算：（10101）₂+（111）₂=

（11100）₂

（結果仍用二進制數表示）；（110010）₂-（1111）₂=

35

（結果用十進制數表示）．

Answer 1

分析：（1）根據例子可知：若二進制的數有n位，那么換成十進制，等于每一個數位上的數乘以2的（n-1）方，再相加即可；
（2）關于二進制之間的運算，利用“逢二進一”、“退一還二”的運算法則計算即可．

解答：解：（1）（1001）₂=1×2³+0×2²+0×2¹+1=9；
（2）（10101）₂+（111）₂=（11100）₂；
（110010）₂-（1111）₂=（100011）₂=1×2⁵+1×2¹+1=35．
故答案是9；（11100）₂；35．

點評：本題考查了有理數的混合運算．關鍵是能根據范例，達到舉一反三的目的．