Question

我們知道，比較兩條線段的長短有兩種方法：一種是度量法，是用刻度尺量出它們的長度，再進行比較；另一種方法是疊合法，就是把其中的一條線段移到另一條線段上去，將其中的一個端點重合在一起加以比較．

（1）已知線段AB，C是線段AB上一點（如圖①）．請你應用疊合法，用尺規作圖的方法，比較線段AC與BC的長短，并簡單說明理由（要求保留作圖痕跡）；
（2）如圖②，小明用刻度尺量得AC=4cm，BC=3cm，若D是AC的中點，E是BC的中點，求DE的長．

Answer 1

解：（1）如圖所示：
；

（2）∵AC=4cm，BC=3cm，D是AC的中點，E是BC的中點，
∴CD=AC=×4=2cm，CE=BC=×3=1.5cm，
∴DE=CD+CE=2+1.5=3.5cm．
分析：（1）先以點A為圓心，以BC的長為半徑畫圓，此圓與直線AB相交于點B′，則線段AB′的即為線段BC的長；
（2）先根據D是AC的中點，E是BC的中點求出CD及CE的長，故可得出結論．
點評：本題考查的是比較線段的長短，熟知各線段之間的和、差及倍數關系是解答此題的關鍵．