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如圖,△ABC內接于圓,且AB=AC,∠BAD=∠CAD,則結論:(1)D是的中點,(2)BC⊥AD,(3),(4)AD是⊙O的直徑,正確的是

[  ]

A.(1)和(4)
B.(1)和(2)
C.(2)、(3)和(4)
D.(1)、(2)、(3)和(4)
答案:D
解析:

根據等腰三角形的三線合一,AD⊥BC, ∠CAD=∠BAD

所以

所以AD垂直平分BC且經過圓心O,即AD是圓的直徑。

又AB=AC,

所以

所以

選D。

說明:本題主要圍繞垂經定理及其推論,并結合同圓或等圓中相等的弦所對的弧也相等,有一定的難度。


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15、如圖,△ABC內接于⊙O,∠BAC=120°,AB=AC=4.BD為⊙O的直徑,則BD=
8

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21、如圖,△ABC內接于⊙O,AB為⊙O的直徑,點D在AB的延長線上,∠A=∠D=30°.
(1)判斷DC是否為⊙O的切線,并說明理由;
(2)證明:△AOC≌△DBC.

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精英家教網已知:如圖,△ABC內接于⊙O,連接AO并延長交BC于點D,若AO=5,BC=8,∠ADB=90°,求△ABC的面積.

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18、如圖,△ABC內接于⊙O,∠A=30°,若BC=4cm,則⊙O的直徑為(  )

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如圖,△ABC內接于⊙O,AD⊥BC于點D,求證:∠BAD=∠CAO.

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