Question

如圖所示，把一個(gè)面積為1的正方形等分成兩個(gè)面積為的長方形，接著再把面積為的長方形分成兩個(gè)面積為的長方形，再把面積為的長方形分成兩個(gè)面積為的長方形，如此進(jìn)行下去．
（1）第7次等分所得的一個(gè)長方形面積是多少？
（2）試?yán)�用圖形揭示的規(guī)律計(jì)算：．

Answer 1

解：∵第1次等分所得的一個(gè)長方形面積=（）¹，
第2次等分所得的一個(gè)長方形面積==（）²，
第2次等分所得的一個(gè)長方形面積==（）³，
∴第7次等分所得的一個(gè)長方形面積=（）⁷=；

（2）
=1-
=．
分析：（1）根據(jù)題意得到第1次等分所得的一個(gè)長方形面積=（）¹，第2次等分所得的一個(gè)長方形面積==（）²，第2次等分所得的一個(gè)長方形面積==（）³，則
第n次等分所得的一個(gè)長方形面積=（）ⁿ，然后把n=7代入計(jì)算即可；
（2）根據(jù)圖形揭示的規(guī)律，把一個(gè)面積為1的正方形分7次得到的面積為+，則=1-，然后通分計(jì)算即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類：認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想是解決這類問題的方法．