Question

某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種農(nóng)副產(chǎn)品，已知這種產(chǎn)品的成本價(jià)為20元/千克，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量W（千克）與銷售價(jià)x（元/千克）有如下關(guān)系：W=-x+60，設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷售利潤(rùn)為y（元）．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．
（2）當(dāng)銷售價(jià)定為多少元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

解：（1）y=（-x+60）（x-20）=-x²+20x+60x-1200=-x²+80x-1200；

（2）由y=-x²+80x-1200得：
y=-（x²-80x+1200）
=-（x²-80x+40²-40²+1200）
=-[（x-40）²-400]
=-（x-40）²+400
當(dāng)x=40時(shí)，y有最大值，其最大值為400．
答：銷售價(jià)定為40元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是400元．
分析：（1）每天的銷售利潤(rùn)y=每天的銷售量×每件產(chǎn)品的利潤(rùn)；
（2）根據(jù)（1）得到的函數(shù)關(guān)系式求得相應(yīng)的最值問題即可．
點(diǎn)評(píng)：考查二次函數(shù)的應(yīng)用；得到每天的銷售利潤(rùn)的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵；利用配方法或公式法求得二次函數(shù)的最值問題是常用的解題方法．