Question

25、在召開的中央農村工作會議中明確“把保持農業農村經濟平穩較快發展”作為今年首要任務，為此省政府出臺了一系列“三農”優惠政策，使農民收入大幅度增加．某農戶生產經銷一種農副產品，已知這種產品的成本價為20元/千克，市場調查發現，該產品每天的銷售量w（千克）與銷售價x（元/千克 ）有如下關系：w=-2x+80．設這種產品每天的銷售利潤為y（元）．
（1）用含x的代數式表示這種產品每天的銷售額；
（2）求y與x之間的函數關系式；
（3）當銷售價定為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？
（4）如果物價部門規定這種產品的銷售價不得高于28元/千克，該農戶想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價應定為多少元？

Answer 1

分析：（1）根據銷售額=銷售量w×銷售價單x，列出函數關系式；
（2）根據銷售利潤y=（每千克銷售價-每千克進價）×銷售量w，列函數關系式；
（3）用配方法將（2）的函數關系式變形，利用二次函數的性質求最大值；
（4）把y=150代入（2）的函數關系式中，解一元二次方程求x，根據x的取值范圍求x的值．

解答：解：（1）設銷售額為P，P=Wx=x（-2x+80）=-2x²+80x；
（2）y=（x-20）（-2x+80）=-2x²+80x+40x-1600=-2x²+120x-1600；
（3）y=-2x²+120x-1600=-2（x-30）²-1600+1800=-2（x-30）²+200，
∵a=-2＜0，
∴拋物線開口向下，且當x=30時，y_最大=200；
（4）當y=150時，
150=-2（x-30）²+200，
（x-30）²=25，
x-30=±5，
x=30±5，
x₁=25，x₂=35（舍去）
答：銷售價應定為25元/千克．

點評：本題考查了二次函數的運用．關鍵是根據題意列出函數關系式，運用二次函數的性質解決問題．