Question

最近，新鄉(xiāng)市政府出臺(tái)了一系列“三農(nóng)”優(yōu)惠政策，使農(nóng)民收入大幅度增加，某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷(xiāo)一種農(nóng)副產(chǎn)品，已知這種產(chǎn)品的成本價(jià)為每千克20元，銷(xiāo)售時(shí)售價(jià)不低于成本價(jià)但又不能高于每千克25元，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)每天的銷(xiāo)售量y（千克）與所售單價(jià)x（元）的關(guān)系可以近似的看作一次函數(shù)（如圖所示）．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）設(shè)該農(nóng)戶每天所獲得的利潤(rùn)為w元，求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；根據(jù)題意判斷：當(dāng)x取何值時(shí)，w的值最大？最大值是多少？

Answer 1

分析：（1）由函數(shù)的圖象可知y與x是一次函數(shù)的關(guān)系，所以可設(shè)y=kx+b，把（22，36）和（24，32）分別代入，運(yùn)用待定系數(shù)法即可求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）利用每千克銷(xiāo)售利潤(rùn)×銷(xiāo)售量=總銷(xiāo)售利潤(rùn)列出函數(shù)關(guān)系式，整理即可解答，再利用配方法即可求出如何定價(jià)每天獲得的利潤(rùn)最大，及最大利潤(rùn)是多少．

解答：解：（1）設(shè)y=kx+b，把（22，36）和（24，32）分別代入，得：

22k+b=36 24k+b=32

，
解得：

k=-2 b=80

，
∴y與x的關(guān)系式為y=-2x+80；

（2）由題意知：w=（x-20）•y=（x-20）•（-2x+80）=-2x²+120x-1600，
∴w與x的關(guān)系式為：y=-2x²+120x-1600（20≤x≤25）．
∵w=-2x²+120x-1600=-2（x-30）²+200，
∴當(dāng)20≤x≤25時(shí)，在對(duì)稱軸的左側(cè)，w隨x的增大而增大
當(dāng)x=25時(shí)，w的值最大為-2×25+200=150元．
答：w與x之間的函數(shù)關(guān)系式：y=-2x²+120x-1600（20≤x≤25），當(dāng)x取25時(shí)，w的值最大，最大值是150元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是一次函數(shù)和二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用．求二次函數(shù)的最大（小）值時(shí)，注意自變量的取值范圍，如果頂點(diǎn)橫坐標(biāo)的值不在自變量的取值范圍之內(nèi)，需根據(jù)二次函數(shù)的增減性進(jìn)行判斷．