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精英家教網如圖：大正方形的邊長為a，小正方形的邊長為b，利用此圖證明平方差公式．
分析：由大正方形的面積-小正方形的面積=四個等腰梯形的面積，進而證得平方差公式．
解答：解：根據題意大正方形的面積-小正方形的面積=a2-b2，
四個等腰梯形的面積=
1
2
（a+b）（
1
2
a-
1
2
b）×4=（a+b）（a-b），
故a2-b2=（a+b）（a-b）．
點評：本題主要考查平方差公式的幾何背景，不是很難．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，大正方形的邊長為a，小正方形的邊長為b，用代數式表示圖中陰影部分的面積，并求當a=8，b=6時代數式的值是多少？

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，大正方形的邊長為a，小正方形的邊長為2，求陰影部分的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，大正方形的邊長為
15
+
5
，小正方形的邊長為
15
-
5
，求圖中的陰影部分的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

一天，小明和小玲玩紙片拼圖游戲，發現利用圖①中的三種材料各若干可以拼出一些長方形來解釋某些等式．比如圖②可以解釋為：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2．
（1）圖③可以解釋為等式：
（a+2b）（2a+b）=2a2+5ab+2b2
（a+2b）（2a+b）=2a2+5ab+2b2

（2）要拼出一個長為a+3b，寬為2a+b的長方形，需要如圖所示的
2
2
塊，
7
7
塊，
3
3
塊．
（3）如圖④，大正方形的邊長為m，小正方形的邊長為n，若用x、y表示四個矩形的兩邊長（x＞y），觀察圖案，指出以下關系式：
（1）xy=
m2-n2
4
（2）x+y=m（3）x2-y2=m•n（4）x2+y2=
m2+n2
2

其中正確的有
B
B

A．1個   B．2個    C．3個   D．4個．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，大正方形的邊長是5厘米，小正方形的邊長是4厘米，四邊形AHFD（陰影部分）的面積是
12.5
12.5
平方厘米．

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