Question

已知關于的一元二次方程．
（1）若是這個方程的一個根，求的值和它的另一根；
（2）對于任意的實數，判斷原方程根的情況，并說明理由．

Answer 1

(1)1,2；（2）原方程總有兩個實數根，理由見解析.

試題分析：（1）把x=1代入方程得到關于k的方程，求出k的值，再把k的值代入原方程，然后利用因式分解法解方程求出方程的另一根；
（2）計算判別式得到△=（k+2）²-4×2k=k²-4k+4=（k-2）²，根據非負數的性質得到△≥0，然后根據判別式的意義判斷方程根的情況．
試題解析：（1）∵是方程的一個根，
∴，
解得，
∴原方程為，
解得，，
∴原方程的另一根為
（2）對于任意的實數，原方程總有兩個實數根，
∵


∴對于任意的實數k，原方程總有兩個實數根.
考點: 1.根的判別式；2.解一元二次方程-因式分解法．