Question

如圖，△ABC內接于⊙O，AB=AC，∠BOC=100°，MN是過B點而垂直于OB的直線，則∠ABM=    度，∠CBN=    度．

Answer 1

【答案】分析：由∠BOC=100°得到∠A=50°，由AB=AC得到∠ACB=∠ABC==65°；再由弦切角等于它所夾的弧對的圓周角，即可求出∠ABM，∠CBN的度數．
解答：解：∵∠BOC=100°，
∴∠A=50°，
∵AB=AC，
∴∠ACB=∠ABC==65°；
∵MN是過B點而垂直于OB的直線，
∴MN是⊙O的切線，
∴∠ABM=∠ACB=65°，∠CBN=∠A=50°．
點評：本題利用了：①、圓周角定理，②、弦切角定理，③、等邊對等角、④、三角形內角和定理等知識解決問題．