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如圖在Rt△ABC中，∠C=90°．
（1）在AC上求作一點P，使∠ABP=∠A；（用尺規作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡）
（2）如果∠A=22.5°，利用上述作圖，求tan22.5°的值．（結果保留根式）
（1）如圖所示，點P即為所求；

（2）∵∠A=22.5°，∠ABP=∠A，
∴∠BPC=∠A+∠ABP=22.5°+22.5°=45°．
又∵∠C=90°，
∴∠PBC=45°，
∴BC=CP，BP=
2
BC，
∴AP=BP=
2
BC，
∴AC=AP+PC=
2
BC+BC=（
2
+1）BC，
∴tan22.5°=tanA=
BC
AC
=
1
2
+1
=
2
-1．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，AB=2
5
，AC=4，BC=2，在△ABC外作以AB為斜邊的等腰直角三角形ABD，并計算四邊形ABCD的周長與面積．（保留作圖痕跡，結果用根號表示）

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖：已知正方形的邊長為a，三角形的高為h，此正方形剪去四個相同的三角形．
（1）畫出該圖形的基本圖案；
（2）用代數式表示陰影部分的面積；
（3）若a=2，h=0.5，求陰影部分的面積．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，△ABC是一塊直角三角形余料，∠C=90°．工人師傅要把它加工成一個正方形零件，使C為正方形的一個頂點，其余三個頂點分別在AB、BC、AC邊上．
（1）試協助工人師傅用尺規畫出裁割線（不寫作法，保留作圖痕跡）；
（2）工人師傅測得AC=80厘米，BC=120厘米，請幫助工人師傅算出按（1）題所畫裁割線加工成的正方形的零件的邊長．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖是一個殘破的圓片示意圖．請找出該殘片所在圓的圓心O的位置（保留畫圖痕跡，不必寫作法）．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

兩個城鎮A、B與兩條公路l1、l2位置如圖所示，電信部門需在C處修建一座信號發射塔，要求發射塔到兩個城鎮A、B的距離必須相等，到兩條公路l1，l2的距離也必須相等，那么點C應選在何處？請在圖中，用尺規作圖找出所有符合條件的點C．（不寫已知、求作、作法，只保留作圖痕跡）

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知線段a，b，用圓規和直尺畫線段，使它等于2a-b（簡要寫出畫法，保留作圖痕跡）．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知：⊙O和⊙O內一點P，求作：經過P點⊙O最短的弦．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

作圖：如圖，在∠AOB內，求作點P，使P點到OA，OB的距離相等，并且P點到M，N的距離也相等．（不寫作法，保留作圖痕跡）

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