如圖，若六邊形ABCDEF是⊙O的內接正六邊形，則∠AED= ，∠FAE= ，∠DAB= ，∠EFA= ．

【答案】分析：連接OE，OB，由六邊形ABCDEF是⊙O的內接正六邊形，即可求得圓心角∠EOD=∠AOB=60°，即可判定△OED與△OAB是等邊三角形，根據等邊三角形的性質，即可求得∠DAB與∠EDA的度數，然后根據圓周角定理，求得∠EAD的度數，由三角形的內角和定理，即可求得∠AED的度數，然后根據正六邊形的性質，求得∠AFE的度數，由等腰三角形的性質，求得∠FAE的度數．
解答：

解：連接OE，OB，
∵六邊形ABCDEF是⊙O的內接正六邊形，
∴∠EOD=∠AOB=

×360°=60°，
∵OE=OD，OA=OB，
∴△OED與△OAB是等邊三角形，
∴∠ADE=∠DAB=60°；
∴∠EAD=

∠EOD=

×60°=30°，
∴∠AED=180°-∠EAD-∠ADE=90°；
∵六邊形ABCDEF是正六邊形，
∴∠EFA=

=120°，
∵AF=EF，
∴∠FAE=

=30°．
∴∠AED=90°，∠FAE=30°，∠DAB=60°，∠EFA=120°．
故答案為：90°，30°，60°，120°．
點評：此題考查了圓的內接多邊形、正六邊形的性質、三角形內角和定理、等邊三角形的判定與性質以及等腰三角形的性質等知識．此題綜合性較強，難度不大，解題的關鍵是注意數形結合思想的應用，注意輔助線的作法．

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科目：初中數學 來源： 題型：

在△ABC中，AB、BC、AC三邊的長分別為

、

，求這個三角形的面積．小華同學在解答這道題時，先畫一個正方形網格（每個小正方形的邊長為1），再在網格中畫出格點△ABC（即△ABC三個頂點都在小正方形的頂點處），如圖①所示．這樣不需要求△ABC的高，而借用網格就能計算出它的面積，這種方法叫做構圖法．
（1）△ABC的面積為：
（2）若△DEF三邊的長分別為

、2

、

，請在圖①的正方形網格中畫出相應的△DEF，并利用構圖法求出它的面積．
（3）利用第（2）小題解題方法完成下題：如圖②，一個六邊形綠化區ABCDEF被分割成7個部分，其中正方形ABQP，CDRQ，EFPR的面積分別為13，20，29，且△PQR、△BCQ、△DER、△APF的面積相等，求六邊形綠化區ABCDEF的面積．