Question

在△ABC中，AB、BC、AC三邊的長分別為、、，求這個三角形的面積．小華同學在解答這道題時，先畫一個正方形網格（每個小正方形的邊長為1），再在網格中畫出格點△ABC（即△ABC三個頂點都在小正方形的頂點處），如圖①所示．這樣不需要求△ABC的高，而借用網格就能計算出它的面積，這種方法叫做構圖法．
（1）△ABC的面積為：
（2）若△DEF三邊的長分別為、2、，請在圖①的正方形網格中畫出相應的△DEF，并利用構圖法求出它的面積．
（3）利用第（2）小題解題方法完成下題：如圖②，一個六邊形綠化區ABCDEF被分割成7個部分，其中正方形ABQP，CDRQ，EFPR的面積分別為13，20，29，且△PQR、△BCQ、△DER、△APF的面積相等，求六邊形綠化區ABCDEF的面積．

Answer 1

解：（1）S_△ABC=3×3-×3×1-×2×1-×3×2=3.5；

（2）S_△DEF=4×5-×2×3-×2×4-×2×5=8；

（3）由（2）可知S_△PQR=8，
∴六邊形花壇ABCDEF的面積為：
S_{正方形ABQP}+S_{正方形RQDC}+S_{正方形EFPR}+4S_△PQR
=13+20+29+8×4
=94．
分析：（1）利用恰好能覆蓋△ABC的邊長為3的小正方形的面積減去三個小直角三角形的面積即可解答；
（2）三角形DEF的面積同（1）而求得為8；
（3）利用（2）的結論從而求解．
點評：本題考查了三角形的面積，從構圖中很容易得到（1），其他根據構圖中各邊所占長度即能求得．