Question

在△ABC中，AB、BC、AC三邊的長分別為 、、， 求這個三角形的面積．小華同學在解答這道題時，先畫一個正方形網格（每個小正方形的邊長為1），再在網格中畫出格點△ABC（即△ABC三個頂點都在小正方形的頂點處），如圖①所示．這樣不需要求△ABC的高，而借用網格就能計算出它的面積，這種方法叫做構圖法．

（1）△ABC的面積為             ：

（2）若△DEF三邊的長分別為 、、，請在圖①的正方形網格中畫出相應的△DEF，并利用構圖法求出它的面積．

（3）利用第（2）小題解題方法完成下題：如圖②，一個六邊形綠化區ABCDEF被分割成7個部分，其中正方形ABQP，CDRQ，EFPR的面積分別為13，20，29，且△PQR、△BCQ、△DER、△APF的面積相等，求六邊形綠化區ABCDEF的面積．

Answer 1

解：（1）S△ABC=3×3- ×3×1- ×2×1-1 2 ×3×2=3.5；

（2）答案不唯一，如圖所示

S△DEF=4×5- ×2×3-×2×4-×2×5=8；

（3）由（2）可知S△PQR=8，

∴六邊形花壇ABCDEF的面積為：

S正方形ABQP+S正方形RQDC+S正方形EFPR+4S△PQR

=13+20+29+8×4

=94．