Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，矩形的邊、分別在軸和y軸上，，，點Q是邊上一個動點，過點Q的反比例函數與邊交于點P．若將沿折疊，點B的對應點E恰好落在對角線上，則此時反比例函數的解析式是_______．

Answer 1

【答案】

【解析】

由題意得：直線AC的函數解析式為：y=x+4，設點E坐標是：（x，x+4），作EM⊥BC，EN⊥AB，則ME=4-(x+4)= x，NE=6-x，易證：PME~QNE，進而得到：，求出點E坐標是：（，），在RtPME中，PM2+ME2=PE2，列出方程，即可求出k得值，進而得到答案.

∵在平面直角坐標系中，矩形的邊、分別在x軸和y軸上，，，

∴點A坐標是：（6，0），點C坐標是：（0，4），

設直線AC的函數解析式為：y=kx+b，把（6，0），（0，4），代入得：

解得：，

∴直線AC的函數解析式為：y=x+4，

∵點E恰好落在對角線上，

設點E坐標是：（x，x+4），作EM⊥BC，EN⊥AB，則ME=4-(x+4)= x，NE=6-x，∠PEM=∠QEN，∠PME=∠QNE=90°，

∴PME~QNE，

∴，

∵點Q是邊上一個動點，過點Q的反比例函數與邊交于點P，

∴Q（6，），P（，4），

∵沿折疊得到

∴PB=PE=6-，BQ=EQ=4-，

∴，即：，解得：x=，

∴點E坐標是：（，）

∵在RtPME中，PM2+ME2=PE2，

∴ ，解得：k=，

∴反比例函數的解析式為： ，

故答案是： .