Question

如圖所示，小華從一個圓形場地的A點出發(fā)，沿著與半徑OA夾角為α的方向行走，走到場地邊緣B后，再沿著與半徑OB夾角為α的方向折向行走．按照這種方式，小華第五次走到場地邊緣時處于弧AB上，此時∠AOE=52°，則α的度數(shù)是（ ）

A．51.5°
B．60°
C．72°
D．76°

Answer 1

【答案】分析：要求α的度數(shù)，只需求出∠AOB的度數(shù)，根據(jù)已知條件，易證∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE，所以可以求出α的度數(shù)．
解答：解：連接OD．
∵∠BAO=∠CBO=α，
∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE，
∵∠AOE=52°，
∴∠AOB=（360°-52°）÷4=77°，
∴α=（180°-77°）÷2=51.5°．
故選A．
點評：本題考查了與圓有關(guān)的性質(zhì)，在圓中，半徑處處相等，由半徑和弦組成的三角形是等腰三角形，證明題目時要注意應(yīng)用．