Question

如圖所示，小華從一個圓形場地的A點出發，沿著與半徑OA夾角為α的方向行走，走到場地邊緣B后，再沿著與半徑OB夾角為α的方向折向行走．按照這種方式，小華第五次走到場地邊緣時處于弧AB上，此時∠AOE=56°，則α的度數是

 

．

Answer 1

分析：要求α的度數，只需求出∠AOB的度數，根據已知條件，易證∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE，所以可以求出α的度數．

解答：解：連接OC、OD，
∵∠BAO=∠CBO=α，
∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE，
∵∠AOE=56°，
∴∠AOB=

360°-56°

4

=76°，
∴α=

180°-76°

2

=52°．
故答案為：52°．

點評：本題考查了與圓有關的性質，在圓中，半徑處處相等，由半徑和弦組成的三角形是等腰三角形，證明題目時要注意應用．