Question

如圖所示，小華從一個圓形場地的A點出發，沿著與半徑OA夾角為α的方向行走，走到場地邊緣B后，再沿著與半徑OB夾角為α的方向折向行走。按照這種方式，小華第五次走到場地邊緣時處于弧AB上，此時∠AOE＝56°，則α的度數是    .

 

Answer 1

【答案】

52°

【解析】

試題分析：根據圓心角是360度，即可求得∠AOB=76°，再根據等腰三角形的性質即可求得結果.

連接OC，OD

∵∠BAO=∠CBO=∠DCO=∠EDO=α，

∵OA=OB=OC，

∴∠ABO=∠BCO=α，

∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=180°-2α，

∴4∠AOB+∠AOE=360°，

∴∠AOB=76°，

∴在等腰三角形AOB中，∠α=∠BAO=52°.

考點：等腰三角形的性質，三角形的內角和定理

點評：輔助線問題是初中數學的難點，能否根據題意準確作出適當的輔助線很能反映一個學生的對圖形的理解能力，因而是中考的熱點，尤其在壓軸題中比較常見，需特別注意.