Question

【題目】如圖，在□ABCD中，E是AD的中點，連接BE并延長BE交CD的延長線于點F。

（1）求證：△ABE≌△DFE。

（2）連接BD，AF，當BE平分∠ABD時，求證：四邊形ABDF是菱形。

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析

【解析】證明：（1）∵四邊形ABCD為平行四邊形 ∴AB∥CD

∵點F在CD的延長線上 ∴FD∥AB

∴∠ABE = ∠DFE

∵E是AB的中點 ∴AE = DE

在△ABE和△DFE中

∴△ABE≌△DFE

(2)∵△ABE≌△DFE

∴AB=DF

∵AB∥DF,AB=DF

∴四邊形ABDF是平行四邊形

∵BF平分∠ABD

∴∠ABF=∠DBF

∵AB∥DF

∴∠ABF=∠DFB

∴∠DBF=∠DFB

∴DB=DF

∴四邊形ABDF是菱形。