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為保衛(wèi)祖國的南海海疆,我人民解放軍海軍在相距30海里的A、B兩地設(shè)立觀測站(海岸線是過A、B的直線).按國際慣例,海岸線以外12海里范圍內(nèi)均為我國領(lǐng)海,外國船只除特許外,不得私自進(jìn)入我國領(lǐng)海.某日,觀測員發(fā)現(xiàn)一外國船只行駛至P處,在A觀測站測得∠BAP=60°,同時(shí)在B觀測站測得∠ABP=45°.問此時(shí)是否需要向此未經(jīng)特許的船只發(fā)出警告,命令其退出我國領(lǐng)海?(

【答案】分析:過P作PH垂直于AB,交AB于H點(diǎn),設(shè)PH=x海里,在直角三角形APH中,由∠BAP=60°,利用正切函數(shù)定義表示出AH,再由∠ABP=45°,得到三角形PBH為等腰直角三角形,可得出BH=PH=x海里,由AH+HB表示出AB,再由AB為30海里列出關(guān)于x的方程,求出方程的解得到x的值,與12海里比較,即可判斷出是否需要向此未經(jīng)特許的船只發(fā)出警告,命令其退出我國領(lǐng)海.
解答:解:過P作PH⊥AB于H,如圖所示,
設(shè)AH=x海里,
在Rt△APH中,∠BAP=60°,
∴PH=AH•tan60°=x(海里),
∵∠PBA=45°,∠PHB=90°,
∴∠HPB=45°,即△PBH為等腰直角三角形,
∴HB=HP=x(海里),
又∵AB=30海里,
∴x+=30,
解得:x==15(-1),
∴PH=x=15-1)=45-15≈19.2(海里)>12(海里),
則此時(shí)不需要向該船發(fā)出警告.
點(diǎn)評(píng):此題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題,涉及的知識(shí)有:銳角三角形函數(shù)定義,等腰直角三角形的判定與性質(zhì),其中作出相應(yīng)的輔助線是本題的突破點(diǎn).
練習(xí)冊(cè)系列答案
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