Question

為保衛(wèi)祖國(guó)的南海海疆，我人民解放軍海軍在相距30海里的A、B兩地設(shè)立觀測(cè)站（海岸線是過(guò)A、B的直線）．按國(guó)際慣例，海岸線以外12海里范圍內(nèi)均為我國(guó)領(lǐng)海，外國(guó)船只除特許外，不得私自進(jìn)入我國(guó)領(lǐng)海．某日，觀測(cè)員發(fā)現(xiàn)一外國(guó)船只行駛至P處，在A觀測(cè)站測(cè)得∠BAP=60°，同時(shí)在B觀測(cè)站測(cè)得∠ABP=45°．問(wèn)此時(shí)是否需要向此未經(jīng)特許的船只發(fā)出警告，命令其退出我國(guó)領(lǐng)海？（）

Answer 1

解：過(guò)P作PH⊥AB于H，如圖所示，
設(shè)AH=x海里，
在Rt△APH中，∠BAP=60°，
∴PH=AH•tan60°=x（海里），
∵∠PBA=45°，∠PHB=90°，
∴∠HPB=45°，即△PBH為等腰直角三角形，
∴HB=HP=x（海里），
又∵AB=30海里，
∴x+=30，
解得：x==15（-1），
∴PH=x=15（-1）=45-15≈19.2（海里）＞12（海里），
則此時(shí)不需要向該船發(fā)出警告．
分析：過(guò)P作PH垂直于AB，交AB于H點(diǎn)，設(shè)PH=x海里，在直角三角形APH中，由∠BAP=60°，利用正切函數(shù)定義表示出AH，再由∠ABP=45°，得到三角形PBH為等腰直角三角形，可得出BH=PH=x海里，由AH+HB表示出AB，再由AB為30海里列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得到x的值，與12海里比較，即可判斷出是否需要向此未經(jīng)特許的船只發(fā)出警告，命令其退出我國(guó)領(lǐng)海．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題，涉及的知識(shí)有：銳角三角形函數(shù)定義，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，其中作出相應(yīng)的輔助線是本題的突破點(diǎn)．