Question

為保衛祖國的南海海疆，我人民解放軍海軍在相距30海里的A、B兩地設立觀測站（海岸線是過A、B的直線）．按國際慣例，海岸線以外12海里范圍內均為我國領海，外國船只除特許外，不得私自進入我國領海．某日，觀測員發現一外國船只行駛至P處，在A觀測站測得∠BAP=60°，同時在B觀測站測得∠ABP=45°．問此時是否需要向此未經特許的船只發出警告，命令其退出我國領海？（）

Answer 1

【答案】分析：過P作PH垂直于AB，交AB于H點，設PH=x海里，在直角三角形APH中，由∠BAP=60°，利用正切函數定義表示出AH，再由∠ABP=45°，得到三角形PBH為等腰直角三角形，可得出BH=PH=x海里，由AH+HB表示出AB，再由AB為30海里列出關于x的方程，求出方程的解得到x的值，與12海里比較，即可判斷出是否需要向此未經特許的船只發出警告，命令其退出我國領海．
解答：解：過P作PH⊥AB于H，如圖所示，
設AH=x海里，
在Rt△APH中，∠BAP=60°，
∴PH=AH•tan60°=x（海里），
∵∠PBA=45°，∠PHB=90°，
∴∠HPB=45°，即△PBH為等腰直角三角形，
∴HB=HP=x（海里），
又∵AB=30海里，
∴x+=30，
解得：x==15（-1），
∴PH=x=15（-1）=45-15≈19.2（海里）＞12（海里），
則此時不需要向該船發出警告．
點評：此題考查了解直角三角形的應用-方向角問題，涉及的知識有：銳角三角形函數定義，等腰直角三角形的判定與性質，其中作出相應的輔助線是本題的突破點．