Question

已知：銳角△ABC(如圖)．

求作：內接矩形DEFG，使DE在BC邊上，點G、F分別在AB、AC邊上，且DE∶GD＝2∶1．

Answer 1

答案：
解析：

答案：作法： 　　(1)作矩形，使在BC上，在AB邊上，且∶＝2∶1； 　　(2)連，并延長交AC于F； 　　(3)過F作FE⊥BC于E，作FG∥BC交AB于G； 　　(4)過G作GD⊥BC于D； 　　則四邊形DEFG就是所求的矩形． 　　證明：由作法知： 　　∠FED＝∠GDE＝，FG∥ED，則∠FGD＝， 　　∴四邊形DEFG是矩形． 　　∵＝＝，即＝． 　　由作法知：＝＝；∴＝，即＝． 　　剖析：求作的矩形要滿足四個條件：(1)DE在BC邊上；(2)G在AB邊上；(3)F在AC邊上；(4)DE∶DG＝2∶1．要同時滿足這么多條件比較困難，不妨先放棄一個條件，比如放棄“F在AC邊上”這個條件，那樣的矩形就比較好作．如圖中的，然后再選擇適當的位似中心進行位似變換，從而把F定在AC上．

提示：

像上面這樣的作圖題，由已知條件不僅規定了圖形的形狀、大小，而且限制了圖形的位置，必須內接于一個三角形，這叫做定位作圖，而相反，一般的作圖題，只要求形狀大小，而不限制位置，就叫做活位作圖．也就是說定位作圖的要求較高，要更靈活地運用相似的有關知識．思考：如果在上題中，先放棄“DE在BC上”這個條件作相似的圖形，那么位似中心應取在哪里？試一試．