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21、已知：銳角△ABC．
求作：點P，使PA=PB，且點P到邊AB的距離和到邊AC的距離相等．（不寫作法，保留作圖痕跡）

分析：由題意求點P，使PA=PB，且點P到邊AB的距離和到邊AC的距離相等，利用垂直平分線和三角形內角平分線的性質來作圖．

解答：解：∵線段的垂直平分線到線段的兩端點距離相等，故先作AB的垂直平分線，
又∵角平分線到角的兩邊距離相等，
∴作∠A的角平分線，其與AB邊的垂直平分線的交點P，即為所求，如下圖：

點評：此題主要考查垂直平分線的性質及角平分線的性質，并利用此性質來作圖，比較簡單．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖P是△ABC所在平面上一點．如果∠APB=∠BPC=∠CPA=120°，則點P就叫做費馬點．

（1）當△ABC是等邊三角形時，作尺規法作出△ABC費馬點．（不要求寫出作法，只要保留作圖痕跡）

（2）已知：△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，AC=BC=

．四邊形CDPE是正方形，CD在AC上，CE在BC上，P是△ABC的費馬點．求：P點到AB的距離．

（3）已知：銳角△ABC，分別以AB，AC為邊向外作正△ABE和正△ACD，CE和BD相交于P點．
①求∠CPD的度數；
②求證：P點為△ABC的費馬點．

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科目：初中數學 來源： 題型：

29、如圖，已知在銳角△ABC中，∠ABC=2∠C，∠ABC的平分線與AD垂直于D，求證：AC=2BD．

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科目：初中數學 來源： 題型：

在銳角△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別是a，b，c．如圖所示，過C作CD⊥AB，垂足為點D，則cosA=

，即AD=bcosA，所以BD=c-AD=c-bcosA．
在Rt△ADC和Rt△BDC中有CD²=AC²-AD²=BC²-BD²，b²-b²cos²A=a²-（c-bcosA）²，
整理得a²=b²+c²-2bccosA．           ①
同理可得b²=a²+c²-2accosB．         ②
C²=a²+b²-2abcosC．                 ③
這個結論就是著名的余弦定理．在以上三個等式中有六個元素a，b，c，∠A，∠B，∠C，若已知其中的任意三個元素，可求出其余的另外三個元素．
（1）在銳角△ABC中，已知∠A=60°，b=5，c=7，試利用①，②，③求出a，∠B，∠C，的數值；
（2）已知在銳角△ABC中，三邊a，b，c分別是7，8，9，求出∠A，∠B，∠C的度數．（保留整數）

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科目：初中數學 來源： 題型：

7、已知在銳角△ABC中，∠A=50°，AB＞BC．則∠B的取值范圍是（　�。�

A、30°＜∠B＜50°

B、40°＜∠B＜60°

C、40°＜∠B＜80°

D、50°＜∠B＜100°

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