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如圖，AB是⊙Ｏ的直徑，∠A＝，延長OB到D，使BD＝OB．

（1）△OCB是否是等邊三角形？說明你的理由；

（2）求證：DC是⊙Ｏ的切線．

（1）解法一：∵∠A＝，∴∠COB＝．   

又OC＝OB，　∴△OCB是等邊三角形．                      

　　　  解法二：∵AB是⊙Ｏ的直徑，∴∠ACB＝．

　　　　　　　  又∵∠A＝，　∴∠ABC＝．        

　　　　　　　  又OC＝OB，　∴△OCB是等邊三角形．     

（2）證明：由（1）知：BC＝OB，∠OCB＝∠OBC＝．

又∵BD＝OB，∴BC＝BD．                     

∴∠BCD＝∠BDC＝∠OBC＝．

∴∠OCD＝∠OCB＋∠BCD＝，故DC是⊙Ｏ的切線．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：2006年中考全真模擬試卷(三)　數學 題型：059

如圖，AB是⊙Ｏ的直徑，⊙Ｏ交BC于D，過D作⊙Ｏ的切線DE交AC于E，且DE⊥AC，由上述條件，你能推出的正確結論有：________

(要求：不再標注其他字母，找結論的過程中所連輔助線不能出現在結論中，不寫推理過程，至少寫出４個結論，結論不能類同)

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科目：初中數學 來源： 題型：

）已知: 如圖， AB是⊙O的直徑，⊙Ｏ過AC的中點D， DE切⊙Ｏ于點D， 交BC于點E．

1.求證： DE⊥BC；

2.如果CD＝4，CE＝3，求⊙Ｏ的半徑．

 

 

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科目：初中數學 來源：2013-2014學年湖北黃岡市十校九年級第一學期期中聯考數學試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖．AB是⊙Ｏ的直徑，E是弧ＢC的中點,OE交BC于點D，OD=3,DE=2，則AD的長為（     ）.

A.      B.3       C.8       D.2

 

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖．AB是⊙Ｏ的直徑，E是弧ＢC的中點,OE交BC于點D，OD=3, DE=2，則AD的長為                                           （　　）

Ａ.　      B.3       C.8       D.2

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