Question

（2010•柳州）如圖，從熱氣球P上測得兩建筑物A、B的底部的俯視角分別為45°和30°，如果A、B兩建筑物的距離為90m，P點在地面上的正投影恰好落在線段AB上，求熱氣球P的高度．（結果精確到0.01m，參考數據：≈1.732，≈1.414）

Answer 1

【答案】分析：過P作AB的垂線，設垂足為C．分別在Rt△APC和Rt△BPC中，用PC表示出AC、BC的長，進而由AB=AC+BC=90求得PC的長，即熱氣球P的高度．
解答：解：過P作PC⊥AB于C點．
Rt△APC中，∠APC=45°，則AC=PC；
Rt△BPC中，∠B=30°，則BC=PC．
∵AB=AC+BC=（+1）PC=90，
∴PC=≈32.94（米）．
答：熱氣球P的高度約為32.94米．
點評：本題考查仰角、俯角的定義，要求學生能借助仰角、俯角構造直角三角形并解直角三角形．