Question

解方程組

x2-2x+y2-7=0 x+y=1

．

Answer 1

分析：解方程組可以利用代入法，首先把第二個方程變形成y=1-x的形式，代入第一個方程，即可消去y，得到一個關于x的方程，求得x的值，然后把y的值代入y=1-x，求得y的值．從而求得方程組的解．

解答：解：方程組

x2-2x+y2-7=0＜1＞ x+y=1           ＜2＞

解法1：由＜2＞得y=1-x＜3＞
把＜3＞代入＜1＞，得x²-2x+（1-x）²-7=0
整理，得x²-2x-3=0（2分）
解得x₁=-1，x₂=3（3分）
把x₁=-1，x₂=3分別代入＜3＞，得
y₁=2，y₂=-2（4分）
∴方程組的解為

x1=-1 y1=2

  

x2=3 y2=-2

；
解法2：由＜1＞得（x-1）²+y²-8=0＜3＞
由＜2＞得x-1=-y＜4＞
把＜4＞代入＜3＞，得y²=4
∴y=±2（3分）
當y=2時，x=-1；當y=-2時，x=3
∴方程組的解為

x1=-1 y1=2

x2=3 y2=-2

．

點評：本題考查了二元二次方程組的解法，正確理解解方程組的基本思想是消元是關鍵．