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（1）已知：如圖，線段a，b；請按下列步驟畫圖：（用圓規和直尺畫圖，不寫畫法、保留作圖痕跡，以答卷上的圖為準．）
①畫線段BC，使得BC=a-b；
②在直線BC外任取一點A，畫直線AB和射線AC；
③試估計你在（1）題所畫的圖形中∠ABC與∠BAC的大小關系．
（2）有一張地圖，有A、B、C三地，但地圖被墨跡污染，C地具體位置看不清楚了，但知道C地在A地

的北偏東30°，在B地的南偏東45°，你能幫他確定C地的位置嗎？

（1）；

（2）

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

作圖題
（1）如圖1，要把水渠中的水引到C點，在渠岸AB的什么地方開溝，才能使溝最短？畫出圖形，并說明理由．
（2）如圖2，學校有一塊三角形空地（即△ABC），現準備將它分成面積相等的四塊地，栽種不同的花草，請你把它分出來．（畫出一種情況即可）

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖等腰三角形ABC中，AB=AC=3，BC=2
（1）求作一個圓，使它經過A、B、C三點（保留作圖痕跡）；
（2）求所作圓的直徑長．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，點P在∠AOB的邊OA上．
（1）作圖（保留作圖痕跡）
①作∠AOB的平分線OM；
②以P為頂點，作∠APQ=∠AOB，PQ交OM于點C；
③過點C作CD⊥OB，垂足為點D．
（2）當∠AOB=30°時，求證：PC=2CD．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

閱讀并解答下面問題：
（1）如圖所示，直線l的兩側有A、B兩點，在l上求作一點P，使AP+BP的值最小．（要求尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫畫法和證明）
（2）如圖A、B兩個化工廠位于一段直線形河堤的同側，A工廠至河堤的距離AC為1km，B工廠到河堤的距離BD為2km，經測量河堤上C、D兩地間的距離為6km．現準備在河堤邊修建一個污水處理廠，為使A、B兩廠到污水處理廠的排污管道最短，污水處理廠應建在距C地多遠的地方？
（3）通過以上解答，充分展開聯想，運用數形結合思想，請你嘗試解決下

面問題：若y=

x2+1

(9-x)2+4

，當x為何值時，y的值最小，并求出這個最小值．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

根據下列要求畫圖（不寫畫法，保留作圖痕跡）：
（1）已知線段a、b，求作線段AB，使AB=2a-b．

（2）已知∠α、∠β，求作∠AOB，使∠AOB=∠α-∠β．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖1-1、2-1，現將二張形狀、大小完全相同的平行四邊形透明紙片，分別放在方格紙中，方格紙中的每個小正方形的邊長均為1，并且平行四邊形紙片的每個頂點與小正方形的頂點重合．
分別在圖1-1、圖2-1中，經過平行四邊形紙片的任意一個頂點畫一條裁剪線，沿此裁剪線將平行四邊形紙片裁成兩部分，按所采裁圖形的實際大小，在圖1-2中拼成正方形，在圖2-2中拼成一個角是135°的三角形．

要求：
（1）裁成的兩部分在拼成幾何圖形時要互不重疊且不留空隙；
（2）所拼出的幾何圖形的各頂點必須與小正方形的頂點重合．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

尺規作圖：（不寫作法，但要保留作圖痕跡，并標上字母）．
已知：∠α和∠β（∠α＞∠β，如圖），求作：∠AOC，使∠AOC=∠α-∠β

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

作圖題：如圖，已知點C是∠AOB的邊OB上的一點．求作⊙P，使它與OA、OB相切，且圓心P到點O、C的距離相等（保留作圖痕跡，不寫作法）．

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