Question

已知α，β是方程x²+2x-7=0的兩個實數根，用你所學知識求α+2β²+4β的值，盡量簡便喲！

Answer 1

【答案】分析：先利用求根公式求得α值、將β代入原方程求得β²+2β=7；然后將α值及β²+2β=7代入所求的代數式求值．
解答：解：∵α，β是方程x²+2x-7=0的兩個實數根，
∴α==-1+或α=-1-；
β²+2β-7=0，即β²+2β=7；
①當α=-1+時，
α+2β²+4β=α+2（β²+2β）=-1++2×7=13+；
②①當α=-1-時，
α+2β²+4β=α+2（β²+2β）=-1+2×7=13-．
點評：本題主要考查了根與系數的關系、一元二次方程的解．解題時，注意要對α的取值分類討論，以防漏解．