請閱讀材料：
①一般地，n個相同的因數a相乘：
記為a
n，如2•2•2=2
3=8，此時，3叫做以2為底8的對數，記為log
28 （即log
28=log
22
3=3）．
②一般地，若a
n=b（a＞0且a≠1，b＞0），則n叫做以a為底b的對數，記為log
ab（即log
ab=log
aa
n=n），如3
4=81，則4叫做以3為底81的對數，記為log
381（即log
381=log
33
4=4）．
（1）計算下列各對數的值：
log
24=
2
2
；log
216=
4
4
；log
264=
6
6
．
（2）觀察（1）題中的三數，4，16，64之間存在怎樣的關系式
4×16=64
4×16=64
log
24，log
216，log
264又存在怎樣的關系式．
log24+log216=log264
log24+log216=log264
（3）由（2）題猜想 log
aM+log
aN=
logaMN
logaMN
（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0），并結合冪的運算法則：a
m•a
n=a
m+n加以證明．
名校課堂系列答案
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