Question

某學校準備組織部分教師到杭州旅游，現聯系了甲、乙兩家旅行社，兩家旅行社報價均為400元/人，同時兩家旅行社都對10人以上的團體推出了優惠舉措：甲旅行社對每位游客七五折優惠；而乙旅行社是免去一位帶隊老師的費用，其余老師八折優惠．
（1）如果設參加旅游的老師共有x（x＞10）人，則甲旅行社的費用為         元，乙旅行社的費用為           元；（用含x的代數式表示，并化簡）
（2）假如某校組織17名教師到杭州旅游，該校選擇哪一家旅行社比較優惠？請說明理由；（3）如果計劃在10月份之內外出旅游五天，設最中間一天的日期為a，則這五天的日期之和為          ．（用含a的代數式表示，并化簡．）假如這五天的日期之和為30的倍數，則他們可能于10月                                  號出發．（寫出簡單的說理過程）

Answer 1

解：（1）甲旅行社的費用為：400x×0.75=300x，
乙旅行社的費用為（x﹣1）×400×0.8=320x﹣320；
（2）x=17時，需付甲：300×17=5100元，
需付乙320×17﹣320=5120元；
5100＜5120，
∴選甲旅行社；
（3）中間一天的日期為a，那么其他日期為a﹣2、a﹣1、a+1、a+2，五天的日期之和為5a．
∵五天的日期之和為30的倍數，
∴5a=30k，a=6k，
當k=1時，a=6，第一天為4，
當k=2時，a=12，第一天為10，
當k=3時，a=18，第一天為16，
當k=4時，a=24，第一天為22，
當k=5時，a=30，后面的天數就到了11月．
∴他們可能于10月出發的日期是4號或10號或16號或22號．