【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AB的垂直平分線MN交AC于點D，交AB于E．
（1）求∠DBC的度數.
（2）猜想△BCD的形狀并證明．
【答案】（1）36°；（2）△BCD是等腰三角形，理由詳見解析.
【解析】
（1）由線段垂直平分線的性質可得DA=DB，根據等腰三角形的性質可求出∠ABD及∠ABC的度數，利用角的和差關系即可得答案；（2）由三角形內角和定理可求出∠BDC的度數，可得∠C=∠BDC，即可證明BD=BC，可得△BCD是等腰三角形.
（1）∵DE是AB的垂直平分線，
∴DA＝DB，
∴∠ABD＝∠A＝36°，
∵AC＝AB，
∴∠C＝∠ABC＝72°，
∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝36°；
（2）△BCD是等腰三角形，
∵∠DBC＝36°，∠C＝72°，
∴∠BDC＝180°﹣∠C﹣∠DBC＝72°，
∴∠C＝∠BDC，
∴BD＝BC，
∴△BCD是等腰三角形．
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【題目】如圖所示，A（1，0）、點B在y軸上，將三角形OAB沿x軸負方向平移，平移后的圖形為三角形DEC，且點C的坐標為（﹣3，2）．
（1）直接寫出點E的坐標 ；
（2）在四邊形ABCD中，點P從點B出發，沿“BC→CD”移動．若點P的速度為每秒1個單位長度，運動時間為t秒，回答下列問題：
①當t= 秒時，點P的橫坐標與縱坐標互為相反數；
②求點P在運動過程中的坐標，（用含t的式子表示，寫出過程）；
③當點P運動到CD上時，設∠CBP=x°，∠PAD=y°，∠BPA=z°，試問 x，y，z之間的數量關系能否確定？若能，請用含x，y的式子表示z，寫出過程；若不能，說明理由．
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【題目】如圖是小朋友蕩秋千的側面示意圖，靜止時秋千位于鉛垂線BD上，轉軸B到地面的距離BD=3m．小亮在蕩秋千過程中，當秋千擺動到最高點A時，測得點A到BD的距離AC=2m，點A到地面的距離AE=1.8m；當他從A處擺動到A′處時，有A'B⊥AB．
（1）求A′到BD的距離；
（2）求A′到地面的距離．
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【題目】如圖，在ABCD中，AC，BD相交于點O，點E是OA的中點，連接BE并延長交AD于點F，已知S△AEF=4，則下列結論：①
；②S△BCE=36；③S△ABE=12；④△AEF～△ACD，其中一定正確的是（ ）
A. ①②③④ B. ①④ C. ②③④ D. ①②③
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【題目】如圖，在邊長為1的正方形網格中建立平面直角坐標系，已知△ABC三個頂點分別為A（﹣1，2）、B（2，1）、C（4，5）．
（1）畫出△ABC關于x對稱的△A1B1C1；
（2）以原點O為位似中心，在x軸的上方畫出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且位似比為2，并求出△A2B2C2的面積．
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【題目】閱讀理解，回答問題.
我們都知道
是無理數，因為無理數是無限不循環小數，因此不可能把的小數部分全部寫出來，于是小磊用
表示的小數部分，請你根據小磊的思路完成下列問題：
（1）
的小數部分是 ；
（2）已知
是正整數，
是一個無理數，且
表示的小數部分.
①的取值范圍是 ；
②當是5的倍數時，求
的值.
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【題目】已知：如圖，P是OC上一點，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，F、G分別是OA、OB上的點，且PF＝PG，DF＝EG．
（1）求證：OC是∠AOB的平分線．
（2）若PF∥OB，且PF＝4，∠AOB＝30°，求PE的長．
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【題目】如圖，點A（m，m＋1），B（m＋1，2m－3）都在反比例函數
的圖象上．
（1）求m，k的值；
（2）如果M為x軸上一點，N為y軸上一點， 以點A，B，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形，試求直線MN的函數表達式．
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【題目】點
從數軸上表示+2的點開始移動，第1次向左移動1個單位，第2次向右移動2個單位；第3次向左移動3個單位，第4次向右移動4個單位；第5次向左移動5個單位……
（1）寫出第7次移動后這個點在數軸上表示的數為 ；
（2）直接寫出第
次移動后這個點在數軸上表示的數為 ；
（3）如果第
次移動后這個點在數軸上表示的數為56，求的值．
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