Question

（2008•黔南州）若方程2x（kx-4）-x²+6=0沒有實數根，則k的最小整數值是（　　）

A．2

B．1

C．-1

D．不存在

Answer 1

分析：先把原方程化為（2k-1）x²-8x+6=0的形式，由于2k-1的值不能確定，故應分2k-1=0與2k-1≠0兩種情況進行討論．

解答：解：原方程可化為：（2k-1）x²-8x+6=0，
當2k-1=0，即k=

1

2

時，原方程可化為：-8x+6=0，此時方程有實數根，故不合題意；
當2k-1≠0，即k≠

1

2

時，
∵方程沒有實數根，
∴△=（-8）²-4×（2k-1）×6＜0，
解得k＞

11

6

，
∴k的最小整數值是2．
故選A．

點評：本題考查的是根的判別式，熟知一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與△=b²-4ac的關系是解答此題的關鍵．