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已知：如圖，在公路OA、OB的交叉區域有P、Q兩所學校，現要在其中建一個圖書館O′使它到兩條公路的距離相等，到兩所學校的距離也相等，在圖中標出圖書館應建的位置O′．

分析：分別作出∠AOB的角平分線和PQ的垂直平分線，兩線的交點就是Q′處．

解答：解：如圖所示：

．

點評：此題主要考查了作圖與應用作圖，主要利用了線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等，角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質，熟練掌握線段垂直平分線的作法，角平分線的作法是解題的關鍵．

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探究規律：
已知，如圖1，直線m∥n，A、B為直線n上的兩點，C、P為直線m上的兩點．若A、B、C為三個定點，P為動點，則
（1）△PAB與△CAB的面積大小關系為

；
（2）請你在圖1中再畫出一個與△ABC面積相等的△DEF，并說明面積相等的理由．
解決問題：
問題1：如圖2，在?ABCD中，點P是CD上任意一點，
則S_△PAB

S_△ADP+S_△BCP（填寫“＞”、“＜”或“=”）．
問題2：如圖3，在公路旁邊，有一塊矩形的土地ABCD，其內部有一個底面為圓形的建筑物，點O為圓心．若要將土地（不含圓形建筑物所占的面積）平均分給兩家承包，且分割線都過公路邊（AB）上一點P，請你確定點P的位置，并畫出分割線，說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

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作圖題（不寫作圖步驟，保留作圖痕跡）．已知：如圖鐵路和公路有一個交叉點0，在鐵路和公路之間有兩個村莊A、B．現在需在鐵路和公路之間修建一所學校，使學校到鐵路和公路的距離相等，且到A、B兩村的距離相等．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

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