Question

已知：如圖，A、B、C三個村莊在一條東西走向的公路沿線上，AB=2km．在B村的正北方向有一個D村，測得∠DAB=45°，∠DCB=28°．今將△ACD區域進行規劃，除其中面積為0.5km²的水塘外，準備把剩余的一半作為綠化用地，試求綠化用地的面積．（結果精確到0.1km²，sin28°=0.4695，cos28°=0.8829，tan28°=0.5317，cot28°=1.88.8）

Answer 1

分析：易得DB=AB=2km，在直角三角形DBC中，利用28°的正切值可求得BC的長度，那么利用底邊長為AC，高為DB可求得△ADC的面積，減去水塘的面積，除以2即為綠化用地的面積．

解答：解：在Rt△ABD中，
∵∠ABD=90°，∠BAD=45°，∠ADB=45°，
∴BD=AB=2km，
在Rt△BCD中，
∵cot∠BCD=

BC

BD

，∠DCB=28°，
∴BC=BD•cot∠BCD=2cot28°（km），
∴S_△ACD=

1

2

AC•BD=

1

2

（2+2cot28°）（km²）．
∴S_綠地=

1

4

（2+2cot28°）≈2.6（km²）．
答：綠化用地的面積為2.6km²．

點評：解決本題的關鍵是利用45°和28°的三角函數值求得求△ACD的面積相關的線段的長度．