Question

（2012•集美區(qū)一模）如圖，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，∠OBA=90°，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，3），將△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B₁落在x軸上，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A₁的坐標(biāo)是（

5

，

-

15

4

）

Answer 1

分析：要求A₁坐標(biāo)，須知OB₁、A₁B₁的長(zhǎng)度，即在△AOB中求OB、AB的長(zhǎng)度．作BC⊥OA于點(diǎn)C，運(yùn)用射影定理求解．

解答：解：作BC⊥OA于點(diǎn)C．
∵B點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，3），
∴OC=4，BC=3．
∴根據(jù)勾股定理得OB=5；
根據(jù)射影定理得，OB²=OC•OA，
∴OA=

25

4

，
∴AB=

AO2-OB2

=

625 16 -25

=

225 16

=

15

4

．
∴OB₁=5，A₁B₁=

15

4

．
∵A₁在第四象限，
∴A₁（5，-

15

4

）．
故答案為：5，-

15

4

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了勾股定理以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，此題關(guān)鍵是運(yùn)用勾股定理和射影定理求相關(guān)線段的長(zhǎng)度，根據(jù)點(diǎn)所在位置確定點(diǎn)的坐標(biāo)．