Question

先化簡下列各式，再求值：
（1）[1+

2x-4

(x+1)(x-2)

]÷

x+3

x2-1

，其中x=6；
（2）先化簡

x2-4x+4

x2-2x

÷(x-

4

x

)，然后從-

5

＜x＜

5

的范圍內選取一個合適的整數作為x的值代入求值；
（3）先化簡，再求值：

a2-6ab+9b2

a2-2ab

÷(

5b2

a-2b

-a-2b)-

1

a

，其中a、b滿足

a+b=5 a-b=3.

（4）

x2-4x+4

x2+x

÷(

3

x+1

-x+1)+

1

x+2

，其中x為方程x²+2x-1=0的解．

Answer 1

分析：（1）首先對括號內的式子通分相加，把除法轉化為乘法，即可化簡，然后代入x的數值求解；
（2）首先對括號內的式子進行通分相減，除法轉化為乘法，然后代入數值計算；
（3）首先對括號內的式子進行通分相減，除法轉化為乘法計算，解方程組求得a、b的值，然后代入求解；
（4）首先對括號內的式子進行通分相減，除法轉化為乘法即可化簡求解．

解答：解：（1）原式=[1+

2

x+1

]•

(x+1)(x-1)

x+3

=

x+3

x+1

•

(x+1)(x-1)

x+3

=x-1，
當x=6時，原式=6-1=5；
（2）原式=

(x-2)2

x(x-2)

÷

x2-4

x

=

x-2

x(x-2)

•

x

(x+2)(x-2)

=

1

x+2

，
當x=1時，原式=

1

3

；
（3）原式=

(a-3b)2

a(a-2b)

÷

5b2-(a2-4b2)

a-2b

=

(a-3b)2

a(a-2b)

•

a(a-2b)

(3b+a)(3b-a)

=

2

3b+a

，
解方程組

a+b=5 a-b=3

，得：

a=4 b=1

，
當a=4，b=1時，原式=-

2

7

；
（4）原式=

(x-2)2

x(x+1)

÷

4-x2

x+1

+

1

x+1

=

(x-2)2

x(x+1)

•

x+1

(2+x)(2-x)

+

1

x+1

=-

x-2

x(x+2)

+

1

x+2

=

2

x(x+2)

∵x²+2x-1=0，
∴x²+2x=1，即x（x+2）=1，
則原式=1

點評：此題主要考查了方程解的定義和分式的運算，此類題型的特點是：利用方程解的定義找到相等關系，再把所求的代數式化簡后整理出所找到的相等關系的形式，再把此相等關系整體代入所求代數式，即可求出代數式的值．